ラングトンのアリ
2つのルールが秩序を生む

死体運搬係だった男が「人工生命」を作った

1970年代のアメリカ。ベトナム戦争の良心的兵役拒否者良心的兵役拒否者
宗教的・倫理的信条に基づいて兵役を拒否する者。アメリカでは代替任務（民間サービス）への従事が認められていた。だった若者が、ある病院で死体運搬の仕事をしていた。地下室から遺体を台車に載せ、市の遺体安置所まで運ぶ。毎日、毎日。やがて彼は上司に「他にできる仕事はないか」と尋ねた。上司の答えはこうだ。「コンピューターのプログラミングはできるか？」。できるとも、と彼は答えた。嘘だった。

その若者の名はクリストファー・ラングトン。死体運搬から逃れた彼は、大学のコンピューター室で夜勤をしながら独学でプログラミングを覚えた。退屈な夜、メインフレームの空き画面でジョン・コンウェイJohn Conway (1937–2020)
英国の数学者。1970年に「ライフゲーム」を考案し、セルオートマトン研究の基礎を築いた。の「ライフゲーム」を走らせているうちに、ラングトンはある直感に取り憑かれた。生命の本質は物質にあるのではなく、情報のパターンにあるのではないか。適切なルールさえ与えれば、コンピューターの中にも「生きている」と呼ぶしかないものが現れるのではないか。

1986年、ミシガン大学の大学院生になっていたラングトンは、論文「Studying Artificial Life with Cellular Automata」の中で、一匹の仮想的な「アリ」を発表する。白と黒のマス目の上を歩くだけの、極めて単純なプログラムだった。ルールは、たったの2つ。

これがすべてだ。アリには記憶がない。自分がどこにいたかも、これまでどう歩いてきたかも知らない。見えるのは「いま自分が立っているマスの色」だけ。それに応じて左か右に曲がり、色を反転させ、1歩進む。それを永遠に繰り返す。

このルールから何が生まれるか。直感的には、ランダムにうろうろするだけのように思える。実際、最初の数千歩はまさにそうだ。アリは脈絡なく歩き回り、黒と白が入り乱れた混沌としたパターンが広がる。ところが——。

混沌とした中央の塊から、右下へ一直線に伸びるハイウェイ。10,000歩を超えた頃、アリは突然このパターンを刻み始める。なぜこうなるのか、40年経った今も数学的な証明はない。（図: 10211who / CC BY-SA 4.0）

アリを走らせてみる

先ほどの小さなグリッドで、ルールの仕組みは理解できただろう。白なら右、黒なら左。色を反転。前進。だが10歩や20歩では、このルールが何を生み出すかはまだ見えない。ここからは、もっと広い世界でアリを解き放つ。

下のシミュレーターで「開始」を押すと、200×200のグリッド上をアリが歩き始める。最初はでたらめな動きに見えるだろう。そのまま放っておいてほしい。約1万ステップ前後で、何かが変わる。それがいつ起きるかは、事前には教えない。自分の目で気づくことに意味がある。

もし1万歩を超えてもまだ見ていなければ、もう少しだけ待ってほしい。混沌の中から、対角線方向にまっすぐ伸びる「道」が現れるはずだ。それはアリが104歩ごとに同じパターンを繰り返しながら、永遠に直進し続ける構造——「ハイウェイ」と呼ばれる。無限に広いグリッドでは、このハイウェイは二度と途切れない。アリは永遠にまっすぐ歩き続ける。

ただし注意がある。上のシミュレーターのように端がある有限のグリッドでは、ハイウェイが端に到達したとき、アリは反対側から出てきて自分の古い軌跡にぶつかる。すると秩序は崩れ、再び混沌が始まる。そしてしばらくすると、また別の方向にハイウェイが伸び始める。混沌と秩序のあいだを行き来するこのサイクルも、長く走らせていると観察できるかもしれない。

2つのルールから何が起きているのか

ラングトンのアリの振る舞いは、3つの明確なフェーズに分かれる。それぞれのフェーズで何が起きているかを見てみよう。

アリをめぐる40年

単純さの底にあるもの

ラングトンのアリが私たちに突きつけるのは、次のような問いだ。秩序はどこから来るのか。

このアリのルールには「10,000歩目から直進せよ」とは書かれていない。「混沌のあとに道を作れ」とも書かれていない。あるのは「白なら右、黒なら左」だけだ。にもかかわらず、アリは約1万歩の混沌のあとにハイウェイを作り始める。秩序はルールの中にはない。ルールとマス目の相互作用の中から、自発的に出現する。

この現象を創発創発（emergence）
個々の構成要素の振る舞いからは予測できない性質が、全体として出現すること。アリの2つのルールからハイウェイが生まれるのは、創発の典型例。と呼ぶ。部分を見ているだけでは全体の振る舞いが予測できない、という問題である。これは数学の中だけの話ではない。1つ1つの水分子は「流体力学」を知らないが、大量に集まると渦を作る。1つ1つのニューロンは「意識」を知らないが、数百億が接続されると何かが起きる。1匹のアリは「道」を知らないが、2つのルールで歩くうちに道が現れる。

もう一つ、このアリが教えてくれることがある。単純さは複雑さの反対ではない。ラングトンのアリはたった2つのルールしか持たないが、それはチューリング完全チューリング完全（Turing complete）
理論的に、あらゆる計算を実行できる能力を持つこと。2000年にガハルドらが、ラングトンのアリの軌跡で任意のブール回路が計算可能であることを証明した。——理論上、どんな計算でもできる万能計算機と同等の能力を持つことが証明されている。単純さの極致が、複雑さの極致に通じている。

イアン・スチュアートとジャック・コーエンは、著書『Figments of Reality』（1997年）の中で、ラングトンのアリを「複雑系の進化における本質的な段階の比喩」として用いた。混沌の中に秩序が自発的に出現する可能性が内在している、と。ラングトン自身は1990年代の末に学界を去り、以後研究を発表していない。しかし彼の「アリ」は今も走り続けている。解かれていない問題を一つ残して。

最初の200歩。アリ（赤）はルール通りに右・左を繰り返すだけだが、すでに単純な形を描いている。この先、いつ混沌に変わり、いつハイウェイを引き始めるのか——実際に自分の手で動かして見届けたければ、上のシミュレーターで確かめてほしい。