なぜピアノの鍵盤は
12音で一巡するのか

そもそも「音」とは何か。

この記事は音律の話だが、その前にひとつだけ確認しておきたい。音の正体は空気の振動だ。何かが震えると、周囲の空気が押されて密になり、その密の波が広がっていく。スピーカーの膜が前後に動く、ギターの弦が揺れる、声帯が震える——どれも空気に密度の波（疎密波）を作り出す行為だ。

ここで色の話と比較すると面白い。光は電磁波であり、空気がなくても真空中を伝わる。一方、音は空気（あるいは水や金属などの媒質）の振動であり、真空では伝わらない。宇宙空間は無音だ。光の場合、特定の波長を人間の脳が「赤」や「青」と解釈する。音の場合は、特定の振動数（周波数）を脳が「高い」「低い」と解釈する。どちらも物理的な波に、人間が名前を貼っているという構造は同じだ。

そして重要なのは、音は連続的だということ。440Hzと441Hzのあいだにも、440.1Hz、440.01Hzと、無限に音が存在する。ピアノの鍵盤には12個の区切りしかないが、その「区切り」は自然が定めたものではなく、人間が便宜上決めたものだ。無限に広がる周波数の地図の上に、人類が12本のピンを刺した——この記事は、その12本のピンがなぜそこに刺されたかの話である。

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音の名前を整理する。

音の呼び方は国によって違う。日本の授業では「ドレミ」、英米では「CDE」、日本の伝統では「ハニホ」。すべて同じ7つの音を指している。この記事では英語式のC, D, E…を主に使う。迷ったら下の表に戻ってきてほしい。

	1	2	3	4	5	6	7	（1に戻る）
英語式	C	D	E	F	G	A	B	C
イタリア式（ドレミ）	ド	レ	ミ	ファ	ソ	ラ	シ	ド
日本式	ハ	ニ	ホ	ヘ	ト	イ	ロ	ハ

これは白い鍵盤だけの7音。このあいだに5つの黒鍵（♯/♭がつく音）が挟まり、白7＋黒5＝合計12個で1オクターヴになる。「オクターヴ」とは低いドから次の高いドまでの距離、つまり「同じ音名に一巡する」幅のことだ。

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弦を半分にしたら、同じ音が鳴った。

紀元前6世紀のエーゲ海沿岸。ピタゴラスピタゴラス（紀元前570頃–495頃）
古代ギリシャの数学者・哲学者。三平方の定理で有名だが、音と数の関係を体系的に研究した最初の人物。は一本の弦を使って音の秘密を探っていた。

弦を半分にすると1オクターヴ上。弦を3分の2にすると「ソ」——この音程を完全五度と呼ぶ。ド・レ・ミ・ファ・ソで5番目だから「五度」。なぜこれが重要か？ オクターヴ(2:1)の次に単純な整数比(3:2)であり、人の耳が最も安定した響きとして認識する音程だからだ。

ここで音程の「ものさし」を紹介する。この先よく出てくる「セント」という単位だ。1オクターヴ＝1200セントと決めたもので、現代の平均律では半音がちょうど100セントにあたる。「23セントのずれ」と出てきたら、半音の約4分の1で、はっきり聞こえるレベルの差だと思ってほしい（人の耳は約5セント以上の差を聞き分けられる）。

さて、ピタゴラスは完全五度を繰り返し積んで、1オクターヴのすべての音を作ろうとした。C→G→D→A→E→B→F♯→C♯→G♯→E♭→B♭→F→C。12回で出発点にほぼ戻る——が、ぴったりではない。

(3/2)¹² ≈ 129.75。7オクターヴは 2⁷ = 128。差が約23.5セント、ピタゴラスコンマピタゴラスコンマ
完全五度を12回重ねたときに生じるオクターヴとのずれ。約23.46セント＝半音の約1/4。だ。完全五度を積み重ねてもオクターヴに帰ってこない。この「閉じない円」をどう処理するかが、2500年にわたる音律の歴史の核心になる。

では実際の周波数はどう違うのか。下の表で、平均律（現代のピアノ）を基準にして、ピタゴラス律や純正律とのずれを確認できる。ボタンで比較対象を切り替えてみてほしい。

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耳と目で確かめる——調律の違い。

「和音を聴き比べる」では同じ「ドミソ」を3つの調律で鳴らす。音と同時に波形が描かれる。波形がなめらか＝調和。うねっている＝音がぶつかっている（ビート/うなり）。

「ウルフの五度」はルネサンス期の鍵盤奏者が恐れた音。ミーントーンでは多くの和音が美しい代わりに1箇所だけ極端に濁る五度がある。その「狼の遠吠え」を聴いてみよう。

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カラオケの「キー変更」ができるのは、平均律のおかげだ。

「この曲、高すぎるからキーを2つ下げよう」——カラオケのあのボタンを押すと、メロディ全体がそのまま下にスライドする。音と音のあいだの間隔はまったく変わらず、全体が平行移動する。これが可能なのは、平均律ではすべての半音幅が100セントで均等だからだ。

純正律でカラオケを作ったらどうなるか。キーを1つ上げた瞬間に、音と音のあいだの間隔が変わってしまう。メロディの「形」が崩れる。下のシミュレーターで確かめてみよう。

誰もが知っている「きらきら星」（モーツァルト『きらきら星変奏曲』K.265の主題）の冒頭を使う。キーを変えたとき、平均律と純正律でそれぞれ何が起こるかを見て・聴いて確かめてほしい。

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12という数の、数学的な特権。

なぜ11でも13でもなく12か。連分数連分数（Continued Fraction）
無理数を分数の連鎖で近似する手法。「ある無理数にいちばん近い分数はどれか」を体系的に求められる。で log₂(3/2) ≈ 0.585 を近似すると、分母は 2, 5, 12, 41, 53… と並ぶ。5音＝ペンタトニック（童謡の音階）、53音＝トルコ音楽の理論。12は「精度と実用性のバランスが最も良い」分割数だ。

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2500年の妥協の記録。

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完璧な音律は存在しない。だから音楽が生まれた。

12音は妥協の産物だ。五度を追えばオクターヴが閉じない。三度を美しくすれば特定の調が使えない。全調を平等にすれば全和音がわずかに不純になる。十二平均律は犠牲を12音に均等配分した——どの音も平等にわずかに「間違っている」民主主義だ。

だがこの「平等な不完全さ」のおかげで、バッハは全24調で前奏曲とフーガを書け、ジャズは自由に転調でき、カラオケのキー変更が機能する。制約が表現を生み、妥協が自由を拡張した。

面白いのは正解がないこと。今も古楽演奏家はミーントーンに立ち返り、電子音楽では19音律や31音律が使われている。12は唯一の答えではなく「もっとも多くの人が納得した妥協」にすぎない。あの白と黒の整然とした鍵盤は、完璧に見えて完璧ではない。そして完璧ではないからこそ、あらゆる音楽がそこから生まれることができた。

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12音の妥協が生んだ作品たち。

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